Cila është madhësia minimale e shiritit të letrës që nevojitet për të krijuar një shirit Moebius pa gjeneruar të ashtuquajturat “vetë-kryqëzime”? Ne e kemi përgjigjen!
Shiriti Moebius është një figurë tredimensionale e karakterizuar nga fakti se ka vetëm një anë. Vizualizimi i tij është lojë e fëmijëve: duhet të imagjinoni një rrip letre, skajet e të cilit janë bashkuar pasi të keni rrotulluar njërën prej tyre 180°.
Në këtë mënyrë krijohet një sipërfaqe pothuajse e pafundme, ana e brendshme e së cilës është në të njëjtën kohë ana e jashtme dhe anasjelltas. Kjo sipërfaqe e veçantë quhet “jo e orientuar” dhe u zbulua në shekullin e 19-të nga shkencëtari gjerman August Ferdinand Moebius .
Nëse nga pikëpamja filozofike dhe artistike ajo frymëzoi sugjerime dhe vepra (ndër më të njohurat e holandezit Maurits Cornelis Escher), nga pikëpamja shkencore, figura në fjalë ishte objekt i një pyetjeje të pazgjidhur.
Problemi – i njohur si hamendësimi i Halpern-Weaver – kishte të bënte me madhësinë minimale të shiritit të letrës të nevojshme për të krijuar një shirit Moebius pa gjeneruar vetë-kryqëzime, d.m.th.
Ajo u zgjidh nga Richard Evan Schwartz, një matematikan nga Universiteti Brown në Providence (Rhode Island, Shtetet e Bashkuara) i cili arriti të demonstrojë se si ky rrip letre duhet të ketë një raport midis gjatësisë dhe gjerësisë më të madhe se √3 (afërsisht 1.73). Kjo do të thotë, për shembull, që nëse gjerësia e shiritit është 1 centimetër, gjatësia duhet të jetë pak më shumë se 1,73 centimetra; nëse 2 centimetra, pak më shumë se dyfishi i rrënjës katrore të 3 (3,46 centimetra).
Kur matematikanët Benjamin Rigler Halpern dhe Charles Sidney Weaver ngritën problemin në vitin 1977, ata vunë në dukje se do të ishte e lehtë të zgjidhej nëse rripi Moebius do të lejohej të kishte vetë-kryqëzime. Ndaj mbetej të vërtetohej se sa hapësirë duhej për t’i shmangur ato.
Nëse përdorni një qasje standarde, është e vështirë të përshkruani këtë vizion me formula, prandaj Schwartz iu drejtua një zgjidhjeje krijuese, duke e ndarë problemin në pjesë të menaxhueshme, secila prej të cilave u zgjidh vetëm me përdorimin e gjeometrisë. Së pari, matematikani e zbërtheu sipërfaqen duke vizatuar vija të drejta që kryqëzohen pingul me skajin. Hapi tjetër kërkonte që shiriti të hapej në një kënd më të vogël se 90° përgjatë një segmenti që përfshin të gjithë gjerësinë e shiritit, në mënyrë që të zbulohej forma që rezulton.
EUREKA! Në vitin 2021 Schwartz iu afrua zgjidhjes, por një gabim i vogël në një lemë – domethënë një hap i ndërmjetëm i vërtetimit të tij – e bllokoi atë deri në gushtin e kaluar, kur kuptoi se figura që rezulton nga prerja nuk duhet të jetë një paralelogram , por një trapez.
Bazuar në këtë intuitë, atij iu deshën tre ditë për të gjetur numrin që kërkonte, duke i dhënë fund një problemi që kishte pushtuar disa kolegë gjatë pesë dekadave. Hapi tjetër? Demonstroni se cila është gjatësia më e shkurtër e lejuar për të krijuar një shirit kompleks, d.m.th. një i krijuar nga më shumë se tre kthesa. Përshtatur nga Fokus.it /O.S
